Question

【題目】已知拋物線（），過其焦點(diǎn)作斜率為1的直線交拋物線于， 兩點(diǎn)，且，

（1）求拋物線的方程；

（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)的圓心在拋物線上，且過點(diǎn)，若動(dòng)圓與軸交于兩點(diǎn)，且，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）設(shè)直線與拋物線聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理得到x1+x2=2p，y1+y2=3p，通過|MN|=y1+y2+p=4p=16，求出p，即可求出拋物線C的方程．

（2）設(shè)動(dòng)圓圓心，得，求的表達(dá)式，推出x0的范圍，然后求解的最小值.

試題解析：

（1）：

聯(lián)立，

設(shè)，則

又因?yàn)橹本�過焦點(diǎn)，則，

所以該拋物線的方程為： ．

（2）設(shè)，由于圓過點(diǎn)，

則圓P的方程為： ，

令，則．由對(duì)稱性， ，不妨，則．

故

由于，

故，（ 時(shí)取等）

所以的最小值為．