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          【題目】由無理數(shù)論引發(fā)的數(shù)字危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)，直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱戴德金分割），并把實數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)，所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集與，且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為戴德金分割.試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項中，可能成立的是____．
          ①沒有最大元素，有一個最小元素；②沒有最大元素，也沒有最小元素；
          ③有一個最大元素，有一個最小元素；④有一個最大元素，沒有最小元素.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】①②④
          【解析】
          由題意依次舉例對四個命題判斷，從而確定答案．
          若M＝{x∈Q|x＜0}，N＝{x∈Q|x≥0}，則M沒有最大元素，N有一個最小元素0，故①可能成立；
          若M＝{x∈Q|x}，N＝{x∈Q|x}；則M沒有最大元素，N也沒有最小元素，故②可能成立；
          若M＝{x∈Q|x≤0}，N＝{x∈Q|x＞0}；M有一個最大元素，N沒有最小元素，故④可能成立；
          M有一個最大元素，N有一個最小元素不可能，因為這樣就有一個有理數(shù)不存在M和N兩個集合中，與M和N的并集是所有的有理數(shù)矛盾，故③不可能成立．
          故答案為：①②④
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知分別為的三內(nèi)角A，B，C的對邊，其面積，在等差數(shù)列中，，公差．?dāng)?shù)列的前n項和為，且．
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）若，求數(shù)列的前n項和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線2x﹣y﹣1＝0與直線x﹣2y+1＝0交于點P．
          （1）求過點P且垂直于直線3x+4y﹣15＝0的直線l1的方程；（結(jié)果寫成直線方程的一般式）
          （2）求過點P并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l2方程（結(jié)果寫成直線方程的一般式）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）＝a（x2﹣1）﹣lnx．
          （1）若y＝f（x）在x＝2處的切線與y垂直，求a的值；
          （2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2019年4月，甲乙兩校的學(xué)生參加了某考試機(jī)構(gòu)舉行的大聯(lián)考，現(xiàn)從這兩校參加考試的學(xué)生數(shù)學(xué)成績在100分及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20份試卷，并將這40份試卷的得分制作成如下的莖葉圖．
          （1）試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；
          （2）若把數(shù)學(xué)成績不低于135分的記作數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，判斷是否有90的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績在100分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)；
          （3）若從這40名學(xué)生中選取數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生，用分層抽樣的方式從甲乙兩校中抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人分析其失分原因，求這3人中恰有2人是乙校學(xué)生的概率．
          參考公式與臨界值表：，其中．
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          0.001
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面上，給定非零向量，對任意向量，定義.
          （1）若，，求；
          （2）若，證明：若位置向量的終點在直線上，則位置向量的終點也在一條直線上；
          （3）已知存在單位向量，當(dāng)位置向量的終點在拋物線：上時，位置向量終點總在拋物線：上，曲線和關(guān)于直線對稱，問直線與向量滿足什么關(guān)系？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成,兩相接點M,N均在直線x=5上.圓弧C1的圓心是坐標(biāo)原點O,半徑為13;圓弧C2過點A(29,0).
          (1)求圓弧C2的方程.
          (2)曲線C上是否存在點P,滿足PA=PO?若存在,指出有幾個這樣的點;若不存在,請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）當(dāng)時，直線與相切，求的值；
          （2）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，求此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （3）當(dāng)時，若函數(shù)在上的最大值和最小值的和為1，求實數(shù)的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點（點不同于點），且，為棱上的點，且．
          求證：（1）平面平面；
          （2）平面．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案