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          已知拋物線x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)P（x，1）到焦點(diǎn)F的距離為2，
          （1）求拋物線的方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求弦AB中點(diǎn)Q的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）拋物線的準(zhǔn)線：y=-
          p
          2
          ，
          ∴點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為1+
          p
          2
          =2          ，
          ∴p=2，
          ∴拋物線方程為x2=4y．
          （2）F（0，1），設(shè)AB方程為y=kx+1（k顯然存在）
          由
          y=kx+1
          x2=4y
          ?x2-4kx-4=0          ，（△＞0恒成立）
          設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x，y），
          則x1+x2=4k，
          ∵Q（x，y）是線段AB的中點(diǎn)，
          ∴
          x=
          x1+x2
          2
          =2k
          y=kx+1
          ，
          ∴k=
          x
          2
          ，
          ∴y=
          1
          2
          x2+1          ，
          整理，得x2-2y+2=0．
          故弦AB中點(diǎn)Q的軌跡方程為：x2-2y+2=0．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•合肥三模）已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），過(guò)拋物線上點(diǎn)M（-2
          		p
          ，p）作△MAB，A、B兩均在拋物線上．過(guò)M作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)N．
          （I）若MN平分∠AMB，求證：直線AB的斜率為定值；
          （II）若直線AB的斜率為
          		p
          ，且點(diǎn)N到直線MA，MB的距離的和為4p，試判斷△MAB的形狀，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2007•廣州模擬）已知拋物線x2=2py（p＞0），過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（0，a），且斜率為1的直線L與該拋物線交于不同兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p，
          （1）求a的取值范圍；
          （2）若p=2，a=3，求直線L與拋物線所圍成的區(qū)域的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2010-2011學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題
				題型：013
			
          

						
          

          已知拋物線x2＝2py(p＞0)，過(guò)點(diǎn)向拋物線引兩條切線，A、B為切點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度是
          

          

          [　　]
          

          A．

          2p
          

          

          B．

          p
          

          

          C．

          

          

          D．

          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：廣東省廣州市2007年高三年級(jí)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試卷
				題型：044
			
          

						
          

          已知拋物線x2＝2py(p＞0)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)M(0，a)，且斜率為1的直線L與該拋物線交于不同兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p，
          

          (1)求a的取值范圍；
          

          (2)若p＝2，a＝3，求直線L與拋物線所圍成的區(qū)域的面積；
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年江西省名校高考信息卷一（理）
				題型：選擇題
			
          

						
           已知拋物線x2 =
2py (p > 0)，過(guò)點(diǎn)M (0 , - 
)向拋物線引兩條切線，A、B為切點(diǎn)，則線段
          


          AB的長(zhǎng)度是
          




          
 
          
  
  
          A.2p
          
            		
  
  
          B.p
          
            		
  
  
          C.
          
            		
  
  
          D.
          
            		
 
          

          




           
          

			
          

			
          
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