Question

已知函數(shù)g(x)=1+x-

x2

2

+

x3

3

-

x4

4

+…+

x2013

2013

，則函數(shù)g（x+3）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（　　）

• A、（-1，0）
• B、（-4，-3）
• C、（-3，-2）或（-2，-1）
• D、（1，2）

Answer 1

分析：根據(jù)g（0）•g（-1）＜0可判定g（x）在（-1，0）上存在零點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，最后根據(jù)函數(shù)圖象的平移可得結(jié)論．

解答：解：∵g(x)=1+x-

x2

2

+

x3

3

-

x4

4

+…+

x2013

2013

，
∴g（0）=1，g（-1）=-

1

2

-

1

3

-

1

4

-…-

1

2013

＜0，
∴g（0）•g（-1）=g（-1）＜0，
當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，g′（x）=1-x+x²-x³+…-x²⁰¹¹+x²⁰¹²=

1-(-x)2013

1-(-x)

=

1+x2013

1+x

＞0，
∴g（x）在（-1，0）上是增函數(shù)，故g（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)，
∵函數(shù)g（x+3）是由函數(shù)g（x）向左平移3個(gè)單位得到，
∴函數(shù)g（x+3）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（-4，-3）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和等比數(shù)列求和，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．