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          已知函數(shù)g(x)=
          1-2x1+2x
          ．判斷并證明函數(shù)g（x）的單調(diào)性．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：g(x)=
          1-2x
          1+2x
          =-1+
          2
          1+2x
          ，由2x在R上單調(diào)遞增，知
          2
          1+2x
          在R上單調(diào)遞減，所以g(x)=
          1-2x
          1+2x
          為單調(diào)減函數(shù)．
          解答：解：函數(shù)g(x)=
          1-2x
          1+2x
          =-1+
          2
          1+2x
          是減函數(shù)．
          證明：g(x)=
          1-2x
          1+2x
          =-1+
          2
          1+2x
          ，
          ①在R上任取x1，x2，令x1＜x2，
          ②g（x1）-g（x2）=(-1+
          2
          1+2x 1
          )-(-1+
          2
          1+2x2
          )
          =
          2
          1+2x1
          -
          2
          1+2x2
          =
          2(2x2-2x1) 
          (1+2x1) (1+2x2)
          ，
          ∵x1＜x2，2x在R上單調(diào)遞增，
          ∴2x2-2x1＞0，(1+2x1) (1+2x2) ＞0，
          ∴g（x1）-g（x2）=
          2
          1+2x1
          -
          2
          1+2x2
          ＞0，
          ∴函數(shù)g(x)=
          1-2x
          1+2x
          是減函數(shù)．
          點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，解題時要認真審題，仔細解答，注意指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)g(x)=1-cos(πx+2φ)(0＜φ＜
          π
          2
          )          的圖象過點(
          1
          2
          ，  2)          ，若有4個不同的正數(shù)xi滿足g（xi）=M（0＜M＜1），且xi＜4（i=1，2，3，4），則x1+x2+x3+x4等于
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)g(x)=
          1-x21+x2
          (x≠0，x≠±1，x∈R)          的值域為A，定義在A上的函數(shù)f（x）=x-2-x2（x∈A）．
          （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性； 
          （2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并用定義證明； 
          （3）解不等式f（3x+1）＞f（5x+1）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)g(x)=1+x-
          x2
          2
          +
          x3
          3
          -
          x4
          4
          +…+
          x2013
          2013
          ，則函數(shù)g（x+3）的零點所在的區(qū)間為（　�。�
          A、（-1，0）
          B、（-4，-3）
          C、（-3，-2）或（-2，-1）
          D、（1，2）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)g(x)=
          -1，x＞0
          0，x=0
          1，x＜0
          ，函數(shù)f（x）=x2?g（x），則滿足不等式f（a-2）+f（a2）＞0的實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
          A、（-2，1）
          B、（-1，2）
          C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
          D、（-∞，-1）∪（2，+∞）
          

			
          

			
          
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