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        1. 設(shè)函數(shù),方程x=f(x)有唯一解,其中實數(shù)a為常數(shù),,f(xn)=xn+1(n∈N*
          (1)求f(x)的表達式;
          (2)求x2011的值;
          (3)若,求證:b1+b2+…+bn<n+1.
          【答案】分析:(1)由方程x=f(x)有唯一解,則ax2+(2a-1)x=0有唯一解,知 ,由此能求出f(x)的表達式;
          (2)由f(xn)=xn+1,知,由 等差數(shù)列的定義可求出數(shù)列{xn}的通項公式;
          (3)由
          b1+b2+…+bn-n<1,由此能證明b1+b2+…+bn<n+1.
          解答:解:(1)由,可化簡為ax(x+2)=x∴ax2+(2a-1)x=0
          ∴當(dāng)且僅當(dāng)時,方程x=f(x)有唯一解.
          從而
          (2)由已知f(xn)=xn+1(n∈N*),得
          ,即
          ∴數(shù)列是以為首項,為公差的等差數(shù)列.,∴

          ,即


          (3)證明:∵,


          故b1+b2+…+bn<n+1.
          點評:本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要注意通項公式的求法和裂項公式的合理運用,屬于中檔題.
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          (1)求f(x)的表達式;
          (2)求x2011的值;
          (3)若數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式,求證:b1+b2+…+bn<n+1.

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          (2)求x2011的值;
          (3)若,求證:。

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          (2)求x2011的值;
          (3)若,求證:b1+b2+…+bn<n+1.

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          (3)若,求證:b1+b2+…+bn<n+1.

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