如圖所示,從中間陰影算起，圖1表示蜂巢有1層只有一個室,圖2表示蜂巢有2層共有7個室,圖3表示蜂巢有3層共有19個室,圖4表示蜂巢有4層共有37個室. 觀察蜂巢的室的規(guī)律，指出蜂巢有n層時共有_______個室.
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解析試題分析：根據(jù)圖象的規(guī)律可得相鄰兩項的差的規(guī)律可分析得出f（n）-f（n-1）=6（n-1）由于f（2）-f（1）=7-1=6，
f（3）-f（2）=19-7=2×6，
f（4）-f（3）=37-19=3×6，
f（5）-f（4）=61-37=4×6，…
因此，當n≥2時，有f（n）-f（n-1）=6（n-1），
所以f（n）=[f（n）-f（n-1）]+[f（n-1）-f（n-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=6[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+1=3n2-3n+1．
又f（1）=1=3×12-3×1+1，所以f（n）=3n2-3n+1．
故答案為：3n2-3n+1
考點：本試題主要考查了數(shù)列的問題、歸納推理．屬于基礎題
點評：解決該試題的關鍵是根據(jù)圖象的規(guī)律可得相鄰兩項的差的規(guī)律可分析得出f（n）-f（n-1）=6（n-1），進而根據(jù)合并求和的方法求得f（n）的表達式．
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點A(－3,4)，且法向量為
＝(1，－2)的直線(點法式)方程為：1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化簡得x－2y＋11＝0.類比以上方法，在空間直角坐標系o-xyz中，經(jīng)過點A(1,2,3)且法向量為＝(－1，－2,1)的平面的方程為____________ ．
（化簡后用關于x，y，z的一般式方程表示）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
把1，3，6，10，15，21，
這些數(shù)叫做三角形，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形（如下面），則第七個三角形數(shù)是 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
下列表述：①綜合法是執(zhí)因?qū)Ч�；②綜合法是順推法；③分析法是執(zhí)果索因法；④分析法是間接證法；⑤反證法是逆推法。正確的語句有是______(填序號)。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
設直角三角形的兩直角邊的長分別為
，斜邊長為
，斜邊上的高為
，則有
成立，某同學通過類比得到如下四個結(jié)論：
①
；②
；③ 
；④
．
其中正確結(jié)論的序號是 ；進一步得到的一般結(jié)論是 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
觀察下列等式：
12=1，
12—22=—3，
12—22+32=6，
12—22+32—42=-10，
…………………
由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于
，12—22+32—42+…+（—1）n+1n2=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
若
是等比數(shù)列，
是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論：
．類比上述性質(zhì)，相應地，若
是等差數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論： . .
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，得出的一般性結(jié)論為________________________
時，由
的假設到證明
時，等式左邊應添加的式子是 ．