Question

已知函數(shù)

（Ⅰ）證明：若則 ；

（Ⅱ）如果對于任意恒成立，求的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，　  ……分

在上考慮函數(shù)，由，

可知單調(diào)遞減，結(jié)合，當(dāng)時，，所以，，

在單調(diào)遞減 ．…………………………………分

，

若則 ……………………………………………分

（Ⅱ） 要使得對任意即恒成立，首先由熟知的不等式知………………………………………………分

令，則只要恒成立．……………………分

以下在上考慮.

．…………………………分

這里，故若，則在區(qū)間內(nèi)，，單調(diào)遞減，但所以在區(qū)間內(nèi)，，這與題意不符；……………分

反之，若，則當(dāng)時恒有，單調(diào)遞增，但所以對任意，也就是恒成立. ……………………分

綜上所述，使得對任意恒成立的最大的

【解析】略