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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知函數(shù)=
          


          （1）證明：在上是增函數(shù)；（2）求在上的值域。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）見(jiàn)解析；（2）.
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）證明：設(shè)，（1分）
          


          因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315191537086261/SYS201301131519577615978049_DA.files/image003.png">     （2分）
          


                   
（3分）
          


                   （4）
          


                     
（6）
          


          因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315191537086261/SYS201301131519577615978049_DA.files/image002.png">，所以，   
（7分）
          


          所以，即，故在上是增函數(shù)  （8分）
          


          （2）由（1）知：在上是增函數(shù)，則在上也是增函數(shù)（10分），所以
          


           （11分）故在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315191537086261/SYS201301131519577615978049_DA.files/image001.png">（12分）
          


          考點(diǎn)：本題考查定義法證明函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值（值域）的求法。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=xex，其中x∈R．
          （Ⅰ）求曲線(xiàn)f（x）在點(diǎn)（x0，x0ex0）處的切線(xiàn)方程
          （Ⅱ）如果過(guò)點(diǎn)（a，b）可作曲線(xiàn)y=f（x）的三條切線(xiàn)
          （1）當(dāng)-2＜a＜0時(shí)，證明：-
          1e2
          （a+4）＜b＜f（a）；
          （2）當(dāng)a＜-2時(shí)，寫(xiě)出b的取值范圍（不需要書(shū)寫(xiě)推證過(guò)程）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          1x
          +ax+1-a，a∈R，
          （1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
          （2）若a=1，試證f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)；
          （3）若a=1，試求f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          1+ln(x+1)
          x
          （x＞0），
          （1）函數(shù)f（x） 在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
          （2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞
          3
          x+1
          恒成立；
          （3）試證：（1+1•2）（1+2•3）…[1+n（n+1）]＞e2n-3（n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•唐山一模）已知函數(shù)f(x)=
          mx+nex
          在x=1處取得極值e-1．
          （I ）求函數(shù)f（x）的解析式，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （II）當(dāng)x＞0 時(shí)，試證：f（1+x）＞f（1-x）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•臨沂二模）已知函數(shù)f（x）=ax-
          1
          x
          -（a+1）lnx（a＜1）．
          （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）若0＜a＜
          1
          e
          ，試證對(duì)區(qū)間[1，e]上的任意x1、x2，總有成立|f（x1）-f（x2）|＜
          1
          e
          ．
          

			
          

			
          
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