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          【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原原點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AB的距離為，的面積為1．
          （1）求榷圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，若直線直線AB，設(shè)直線AC，BD的斜率分別為證明：為定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）證明見解析.
          【解析】
          （1）由橢圓的幾何性質(zhì)，求得直線AB的方程， 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和三角形OAB的面積為1，列出方程組，求得的值，即可得到橢圓的方程；
          （2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，結(jié)合斜率公式，化簡得，代入即可求解.
          （1）由橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，
          可得直線AB的方程為，即， 
          則點(diǎn)O到直線AB的距離，即， ①
          因?yàn)槿切?/span>OAB的面積為1，所以，即， ②
          由①②，可解得， 
          所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
          （2）由（1）可得，所以直線AB的斜率為，
          設(shè)直線的方程為，
          聯(lián)立方程組，整理得
          則，
          所以， 
          所以
          ，
          所以，即為定值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知四棱錐，底面為正方形，且底面，過的平面與側(cè)面的交線為，且滿足（表示的面積）.
          （1）證明： 平面；
          （2）當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】無線電技術(shù)在航海中有很廣泛的應(yīng)用，無線電波可以作為各種信息的載體．現(xiàn)有一艘航行中的輪船需要與陸地上的基站進(jìn)行通信，其連續(xù)向基站拍發(fā)若干次呼叫信號(hào)，每次呼叫信號(hào)被基站收到的概率都是0.2，基站收到呼叫信號(hào)后立即向輪船拍發(fā)回答信號(hào)，回答信號(hào)一定能被輪船收到．
          （Ⅰ）若要保證基站收到信號(hào)的概率大于0.99，求輪船至少要拍發(fā)多少次呼叫信號(hào)．
          （Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中求得的結(jié)果為．若輪船第一次拍發(fā)呼叫信號(hào)后，每隔5秒鐘拍發(fā)下一次，直到收到回答信號(hào)為止，已知該輪船最多拍發(fā)次呼叫信號(hào)，且無線電信號(hào)在輪船與基站之間一個(gè)來回需要16秒，設(shè)輪船停止拍發(fā)時(shí)，一共拍發(fā)了次呼叫信號(hào)，求的數(shù)學(xué)期望（結(jié)果精確到0.01）．
          參考數(shù)據(jù)：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知兩動(dòng)圓和（），把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為，且曲線上的相異兩點(diǎn)滿足：.
          （1）求曲線的軌跡方程；
          （2）證明直線恒經(jīng)過一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （3）求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足如下條件：①；②若數(shù)列滿足其中則稱為的“伴隨數(shù)列”.
          （I）數(shù)列是否存在“伴隨數(shù)列”，若存在，寫出其“伴隨數(shù)列”；若不存在，請(qǐng)說明理由；
          （II）若為的“伴隨數(shù)列”，證明：；
          （III）已知數(shù)列存在“伴隨數(shù)列”且求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為，直線過與拋物線交于兩點(diǎn).到準(zhǔn)線的距離之和最小為8.
          （1）求拋物線方程；
          （2）若拋物線上一點(diǎn)縱坐標(biāo)為，直線分別交準(zhǔn)線于.求證：以為直徑的圓過焦點(diǎn).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin（θ+）.
          （1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
          （2）若直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求△MON的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，其對(duì)角線的交點(diǎn)為，且．
          （1）求證：平面；
          （2）設(shè)，若直線與平面所成的角為，求二面角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè).
          （1）討論在上的單調(diào)性；
          （2）令，試證明在上有且僅有三個(gè)零點(diǎn).
          

			
          

			
          
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