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        1. 已知數(shù)列中,,.

          (1)求證:是等差數(shù)列;并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (2)假設(shè)對于任意的正整數(shù)、,都有,則稱該數(shù)列為“域收斂數(shù)列”. 試判斷: 數(shù)列,是否為一個“域收斂數(shù)列”,請說明你的理由.

          (1)證明略  (2)是


          解析:

          (1)證明:因?yàn)?img width=264 height=65 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/61/5261.gif">,

          所以,;故是等差數(shù)列.

          由此可得,

          所以,.

          (2)解:由條件,可知

          當(dāng),;當(dāng)時(shí),,.

          ,則

                                      

          所以,當(dāng)時(shí),;

          同理可得,當(dāng)時(shí),;

          即數(shù)列時(shí)遞增;時(shí),遞減;即是數(shù)列的最大項(xiàng).

          然而,因?yàn)?img width=31 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/86/5286.gif">的奇數(shù)項(xiàng)均為,故為數(shù)列的最小項(xiàng);

          ,,所以,

          是數(shù)列的最大項(xiàng).

          因此,對任意的正整數(shù)、

          所以數(shù)列,是一個“域收斂數(shù)列”.

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列ξ中,a1=0,an+1=
          12-an
          (n∈N*).
          (1)計(jì)算a2,a3,a4
          (2)猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列中,a1=5,a8=19,an=pn+q(p,q為常數(shù))(n∈N*),則a5=
          13
          13

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列ξ中,滿足a1=1且an+1=
          an
          1+nan
          ,則
          lim
          n→∞
          (n2an)
          =( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列中{an}中a1=3,a2=5,其前n項(xiàng)和為Sn,滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3)
          (1)試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)令bn=
          2n-1
          anan+1
          ,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,證明:Tn
          1
          6

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (08年天津卷理)已知數(shù)列中,,則         

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