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          已知數(shù)列ξ中，滿足a1=1且an+1=
          an
          1+nan
          ，則
          lim
          n→∞
          (n2an)          =（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先取倒數(shù)得：
          1
          an+1
          -
          1
          an
          =n          ，n分別取1，2，…n-1，再累加，可求通項，進(jìn)而可求極限．
          解答：解：取倒數(shù)得：
          1
          an+1
          -
          1
          an
          =n
          n分別取1，2，…n-1，累加得：
          1
          an
          - 
          1
          a1
          =1+2+…+n-1
          ∵a1=1
          ∴
          1
          an
          =
          n2-n+2
          2

          ∴an=
          2
          n2-n+2

          ∴
          lim
          n→∞
          (n2an)=
          lim
          n→∞
          2n2
          n2-n+2
          =2
          故選C．
          點評：本題以數(shù)列遞推式為載體，考查數(shù)列的極限，關(guān)鍵是取倒數(shù)，求通項，進(jìn)而求極限．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•連云港一模）已知數(shù)列{an}中，a2=a（a為非零常數(shù)），其前n項和Sn滿足：Sn=
          n(an-a1)
          2
          (n∈N*)
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）若a=2，且
          1
          4
          am2-Sn=11，求m、n的值；
          （3）是否存在實數(shù)a、b，使得對任意正整數(shù)p，數(shù)列{an}中滿足an+b≤p的最大項恰為第3p-2項？若存在，分別求出a與b的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，數(shù)列
          a
           
          1
          =
          3
          5
          ，
          a
           
          n
          a
           
          n-1
          +1=2an-1（n≥2，n∈N*）數(shù)列{bn}滿足bn=
          1
          an-1

          （1）求b1，b2，b3，b4的值；
          （2）求證：{bn}是等差數(shù)列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a2=a（a為非零常數(shù)），其前n項和Sn滿足：Sn=數(shù)學(xué)公式（n∈N*）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）若a=2，且數(shù)學(xué)公式，求m、n的值；
          （3）是否存在實數(shù)a、b，使得對任意正整數(shù)p，數(shù)列{an}中滿足an+b≤p的最大項恰為第3p-2項？若存在，分別求出a與b的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a2=a（a為非零常數(shù)），其前n項和Sn滿足：Sn=
          n(an-a1)
          2
          (n∈N*)
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）若a=2，且
          1
          4
          am2-Sn=11，求m、n的值；
          （3）是否存在實數(shù)a、b，使得對任意正整數(shù)p，數(shù)列{an}中滿足an+b≤p的最大項恰為第3p-2項？若存在，分別求出a與b的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江蘇省連云港市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a2=a（a為非零常數(shù)），其前n項和Sn滿足：Sn=
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）若a=2，且am2-Sn=11，求m、n的值；
          （3）是否存在實數(shù)a、b，使得對任意正整數(shù)p，數(shù)列{an}中滿足an+b≤p的最大項恰為第3p-2項？若存在，分別求出a與b的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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