Question

若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（ ）

A．①④ B．②④ C．②③ D．③④

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即導(dǎo)函數(shù)要么圖象無增減性，要么是在直線兩側(cè)單調(diào)性相反；

由圖①得，在處切線斜率最小，在處切線斜率最大，故導(dǎo)函數(shù)圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故①不成立；

由圖②得，在處切線斜率最大，在處切線斜率最小，故導(dǎo)函數(shù)圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故②不成立；

由圖③得，原函數(shù)為一次函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，故導(dǎo)函數(shù)圖象關(guān)于直線

對(duì)稱，③成立；

由圖④得，原函數(shù)有一對(duì)稱中心，在直線與原函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，故導(dǎo)函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，④成立；

所以，滿足要求的有③④．

故選D．

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的圖象.