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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知非零向量
          a
          與
          b
          滿足
          a
          +3
          b
          與7
          a
          -5
          b
          互相垂直，
          a
          -4
          b
          與7
          a
          -2
          b
          互相垂直．求非零向量
          a
          與
          b
          的夾角．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設非零向量
          a
          與
          b
          夾角為θ，則cosθ=
          a
          •
          b
          |
          a
          |•|
          b
          |
          ，（3分）
          由已知條件得
          (
          a
          +3
          b
          )•(7
          a
          -5
          b
          )=0
          (
          a
          -4
          b
          )•(7
          a
          -2
          b
          )=0
          ，（5分）
          即
          7
          a
          2          +16
          a
          •
          b
          -15
          b
          2          =0(1)
          7
          a
          2          -30
          a
          •
          b
          +  8 
          b
          2          =0(2)
          ，（7分）
          （2）-（1）得23
          b
          2          -46
          a
          •
          b
          =0          ，即
          b
          2          =2
          a
          •
          b
          ，（9分）
          代入（1）可得 
          b
          2          =
          a
          2          ，即|
          b
          |=|
          a
          |          ，
          所以cosθ=
          a
          •
          b
          |
          a
          |•|
          b
          |
          =
          1
          2
          b
          2
          |
          b
          |2
          =
          1
          2
          ，而θ∈[0，π]，則有θ=
          π
          3
          ．（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知非零向量
          AB
          與
          AC
          滿足（
          AB
          |
          AB|
          +
          AC
          |
          AC|
          ）•
          BC
          =0，且
          AB
          |
          AB|
          •
          AC
          |
          AC|
          =-
          1
          2
          ，則△ABC為（　�。�
          
                
          A、等腰非等邊三角形
          B、等邊三角形
          C、三邊均不相等的三角形
          D、直角三角形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知非零向量
          AB
          與
          AC
          滿足(
          AB
          |
          AB
          |
          +
          AC
          |
          AC
          |
          )•
          BC
          =0          ，且
          AB
          |
          AB
          |
          •
          AC
          |
          AC
          |
          =
          1
          2
          ，則△ABC為
           
          三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知非零向量
          AB
          與
          AC
          滿足(
          AB
          |
          AB
          |
          +
          AC
          |
          AC
          |
          ).
          BC
          =0          且
          AB
          |
          AB
          |
          •
          AC
          |
          AC
          |
          =
          1
          2
          ． 則△ABC為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知非零向量
          AB
          與
          AC
          滿足(
          AB
          |
          AB
          |
          +
          AC
          |
          AC
          |
          ).
          BC
          =0          且
          AB
          |
          AB
          |
          •
          AC
          |
          AC
          |
          =
          1
          2
          ． 則△ABC為（　　）
          A．等邊三角形B．直角三角形
          C．等腰非等邊三角形D．三邊均不相等的三角形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：陜西
				題型：單選題
			
          

						
          已知非零向量
          AB
          與
          AC
          滿足（
          AB
          |
          AB|
          +
          AC
          |
          AC|
          ）•
          BC
          =0，且
          AB
          |
          AB|
          •
          AC
          |
          AC|
          =-
          1
          2
          ，則△ABC為（　�。�
          A．等腰非等邊三角形B．等邊三角形
          C．三邊均不相等的三角形D．直角三角形
          

			
          

			
          
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