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           已知x,y∈R.求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明（充分性）
            
          若xy≥0,則x,y至少有一個為0或同號.∴|x+y|=|x|+|y|一定成立.
            
          （必要性）若|x+y|=|x|+|y|,則(x+y)2=(|x|+|y|)2,x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,
            
          ∴xy=|xy|,∴xy≥0.綜上，命題得證.
              
          解析:
          證明（充分性）
            
          若xy≥0,則x,y至少有一個為0或同號.∴|x+y|=|x|+|y|一定成立.
            
          （必要性）若|x+y|=|x|+|y|,則(x+y)2=(|x|+|y|)2,x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,
            
          ∴xy=|xy|,∴xy≥0.綜上，命題得證.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：，f(1)=
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          ，且對于任意實數(shù)x，y，總有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
          （I）求f（0）的值，并證明函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
          （II）定義數(shù)列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求證：{an}為等比數(shù)列；
          （III）若對于任意非零實數(shù)y，總有f（y）＞2．設有理數(shù)x1，x2滿足|x1|＜|x2|，判斷f（x1）和f（x2）的大小關系，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知x,y∈R.求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x,y∈R,且|x|＜1,|y|＜1,
          求證:.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x,y∈R,且3x2+2y2≤6,求證:|2x+y|≤.
          

			
          

			
          
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