函數(shù)y=

的值域是________.
函數(shù)y=

的幾何意義是指坐標平面上定點A(3,2)與動點M(cos x,sin x)連線的斜率.又因為動點M的兩坐標的平方和為1,所以動點M是由坐標平面內(nèi)單位圓上的點組成的.故問題等價于求定點A和單位圓上的動點連線的斜率的取值范圍.如圖所示,函數(shù)y=

的值域的兩個端點,就是過點A的單位圓的兩條切線AM,AN的斜率.設(shè)切線方程為y-2=k(x-3),即kx-y-3k+2=0.由題意知,d=

=1,解得k=

,故所求函數(shù)的值域為

練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
把函數(shù)y=3sin2x的圖象向左平移

個單位得到圖像的函數(shù)解析是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)求函數(shù)

的最小正周期和值域;
(2)若函數(shù)

的圖象過點

,

.求

的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
函數(shù)f(x)=

sin2x-

-

.
(1)若x∈[

,

],求函數(shù)f(x)的最值及對應(yīng)的x的值.
(2)若不等式[f(x)-m]
2<1在x∈[

,

]上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)y=3cos(x+φ)+2的圖象關(guān)于直線x=

對稱,則|φ|的最小值是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)f(x)=3cos(2x-

)在[0,

]上的最大值為M,最小值為m,則M+m等于( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)f(x)=sin ωx+

cos ωx(x∈R,ω>0)滿足f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值為

,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知
f(
x)=sin
x,
x∈R,
g(
x)的圖象與
f(
x)的圖象關(guān)于點

對稱,則在區(qū)間[0,2π]上滿足
f(
x)≤
g(
x)的
x的范圍是________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的圖象向右平移

個單位后與函數(shù)

的圖象重合.則

的解析式是( )
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