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        1. 【題目】已知函數(shù)

          (1),求函數(shù)的所有零點;

          (2),證明函數(shù)不存在極值.

          【答案】(1) (2)見證明

          【解析】

          1)首先將代入函數(shù)解析式,求出函數(shù)的定義域,之后對函數(shù)求導(dǎo),再對導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo),得到(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號),從而得到函數(shù)單調(diào)遞增,至多有一個零點,因為,是函數(shù)唯一的零點,從而求得結(jié)果;

          2)根據(jù)函數(shù)不存在極值的條件為函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),結(jié)合題中所給的參數(shù)的取值范圍,得到上單調(diào)遞增,從而證得結(jié)果.

          (1)解:當(dāng) 時,

          函數(shù)的定義域為,

          設(shè),

          當(dāng)時,;當(dāng)時,,

          即函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

          所以當(dāng)時,(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號).

          即當(dāng)時,(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號).

          所以函數(shù)單調(diào)遞增,至多有一個零點.

          因為,是函數(shù)唯一的零點.

          所以若,則函數(shù)的所有零點只有

          (2)證法1:因為,

          函數(shù)的定義域為,且

          當(dāng)時,,

          由(1)知

          即當(dāng)

          所以上單調(diào)遞增.

          所以不存在極值.

          證法2:因為,

          函數(shù)的定義域為 ,且

          設(shè),

          設(shè) ,則同號.

          當(dāng) 時,由,

          解得,

          可知當(dāng)時,,即,當(dāng)時,,即

          所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

          由(1)知

          所以,即在定義域上單調(diào)遞增.

          所以不存在極值.

          練習(xí)冊系列答案
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