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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          用數學歸納法證明下面的等式
          12-22+32-42+…+（-1）n-1·n2=（-1）n-1·。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）當n=1時，左邊=12=1
          右邊=（-1）0·
          ∴原等式成立。
          （2）假設n=k（k∈N*，k≥1）時，等式成立，
          即有12-22+32-42+…+（-1）k-1·k2=（-1）k-1·
          那么，當n=k+1時，則有 
          12-22+32-42+…+（-1）k-1·k2+（-1）k（k+1）2 
          =（-1）k-1·+（-1）k·（k+1）2


          ∴n=k+1時，等式也成立，
          由（1）（2）得對任意n∈N*有 
          12-22+32-42+…+（-1）n-1·n2=（-1）n-1·。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          試判斷下面的證明過程是否正確：
            
          用數學歸納法證明：
            
            
          證明：（1）當時，左邊＝1，右邊＝1
            
          ∴當時命題成立．
            
          （2）假設當時命題成立，即
            
            
          則當時，需證
            
            
          由于左端等式是一個以1為首項，公差為3，項數為的等差數列的前項和，其和為
            
            
          ∴式成立，即時，命題成立．根據（1）（2）可知，對一切，命題成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          試判斷下面的證明過程是否正確：
            
          用數學歸納法證明：
            
            
          證明：（1）當時，左邊＝1，右邊＝1
            
          ∴當時命題成立．
            
          （2）假設當時命題成立，即
            
            
          則當時，需證
            
            
          由于左端等式是一個以1為首項，公差為3，項數為的等差數列的前項和，其和為
            
            
          ∴式成立，即時，命題成立．根據（1）（2）可知，對一切，命題成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013屆江西省高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知，（其中）
          


          ⑴求及；
          


          ⑵試比較與的大小，并說明理由．
          


          【解析】第一問中取，則；                     
   …………1分
          


          對等式兩邊求導，得
          


          取，則得到結論
          


          第二問中，要比較與的大小，即比較：與的大小，歸納猜想可得結論當時，；
          


          當時，；
          


          當時，；

          


          猜想：當時，運用數學歸納法證明即可。
          


          解：⑴取，則；                        
…………1分
          


          對等式兩邊求導，得，
          


          取，則。       …………4分
          


          ⑵要比較與的大小，即比較：與的大小，
          


          當時，；
          


          當時，；
          


          當時，；                             
…………6分
          


          猜想：當時，，下面用數學歸納法證明：
          


          由上述過程可知，時結論成立，
          


          假設當時結論成立，即，
          


          當時,
          


          而
          


          ∴
          


          即時結論也成立，
          


          ∴當時，成立。                         
…………11分
          


          綜上得，當時，；
          


          當時，；
          


          當時，  
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          試判斷下面的證明過程是否是用數學歸納法的證明？若不是，請寫出正確答案.
          用數學歸納法證明：
          1+4+7+…+（3n-2）=n（3n-1）.
          

			
          

			
          
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