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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				已知向量
          a
          =(sinθ，1)          ，
          b
          =（-1，cosθ），
          a
          •
          b
          =-
          		2
          ，0＜θ＜π．
          （Ⅰ）求θ；
          （Ⅱ）求sin(
          θ
          2
          +
          π
          4
          )          的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)向量
          a
          =(sinθ，1)          ，
          b
          =（-1，cosθ），
          a
          •
          b
          =-
          		2
          ，我們易得到一個關(guān)于θ的三角方程，解方程可得sin(θ-
          π
          4
          )=1          ，再根據(jù)0＜θ＜π．易求出θ的大��；
          （2）由（1）中結(jié)論，我們求出sin
          θ
          2
          、cos
          θ
          2
          的值，代入兩角和的正弦函數(shù)公式，即可得到sin(
          θ
          2
          +
          π
          4
          )          的值．
          解答：解：（Ⅰ）因為
          a
          =(sinθ，1)          ，
          b
          =（-1，cosθ），
          ∴
          a
          •
          b
          =-sinθ+cosθ=-
          		2
          sin(θ-
          π
          4
          )=-
          		2

          得sin(θ-
          π
          4
          )=1
          ∵0＜θ＜π
          ∴-
          π
          4
          ＜θ-
          π
          4
          ＜
          3π
          4

          ∴θ-
          π
          4
          =
          π
          2
          ，
          即θ=
          3π
          4
          ．
          （Ⅱ）∵sin(
          θ
          2
          +
          π
          4
          )=sin
          θ
          2
          cos
          π
          4
          +cos
          θ
          2
          sin
          π
          4
          =
          		2
          2
          (sin
          θ
          2
          +cos
          θ
          2
          )          (sin
          θ
          2
          +cos
          θ
          2
          )2=sin2
          θ
          2
          +cos2
          θ
          2
          +2sin
          θ
          2
          cos
          θ
          2
          =1+sinθ
          由（Ⅰ）知：
          θ
          2
          =
          3π
          8
          ∈[0 ， 
          π
          2
           ]          ，
          ∴sin
          θ
          2
          ＞0 ， cos
          θ
          2
          ＞0          ，
          ∴sin
          θ
          2
          +cos
          θ
          2
          =
          		1+sinθ
          =
          		1+sin
          3π
          4
          =
          		1+
          		2
          2

          ∴sin(
          θ
          2
          +
          π
          4
          )=
          		2
          2
          (sin
          θ
          2
          +cos
          θ
          2
          )=
          		2
          2
          ×
          		1+
          		2
          2
          =
          		2+
          		2
          2
          ．
          點評：要求一個角的大小，我們需要兩個條件：一是該角的一個三角函數(shù)值，二是該角的取值范圍．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sinθ，
          		3
          )          ，
          b
          =(1，cosθ)          ，θ∈(-
          π
          2
          ，
          π
          2
          )          ．
          （1）若
          a
          ⊥
          b
          ，求θ；
          （2）求|
          a
          +
          b
          |          的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sin(x-
          π
          4
          )，-1)，
          b
          =(
          		2
          ，2)          且f(x)=
          a
          •
          b
          +2
          （1）求f（x）的表達式．
          （2）用“五點作圖法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期上的圖象．
          （3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
          （4）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
          		2
          )          ，求x1+x2的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sinθ，-2)，
          b
          =(1，cosθ)          ，且
          a
          ⊥
          b
          ，則sin2θ+cos2θ的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sinθ，1)，
          b
          =(1，cosθ)，θ∈(-
          π
          2
          ，
          π
          2
          )          ．
          （1）若
          a
          ⊥
          b
          ，求θ的值；
          （2）若已知sinθ+cosθ=
          		2
          sin(θ+
          π
          4
          )          ，利用此結(jié)論求|
          a
          +
          b
          |的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sin(x-
          π
          4
          )，-1)          ，
          b
          =(2，2)          且f(x)=
          a
          •
          b
          +2
          ①用“五點法”作出函數(shù)y=f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間的圖象．
          ②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
          ③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合
          ④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
          ⑤當(dāng)x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
          π
          4
          )          的值域
          解：（1）列表
          

          


          






          

          






          

          






          （2）作圖
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案