【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），它與曲線
C：（y－2）2－x2＝1交于A、B兩點．
（1）求|AB|的長；
（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點P的極坐標為
，求點P到線段AB中點M的距離．
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：
（1）直線
的參數(shù)方程是標準參數(shù)方程，因此可把直線參數(shù)方程代入曲線
的方程，由利用韋達定理可得
；（2）把
點極坐標化為直角坐標，知為直線參數(shù)方程的定點，因此利用參數(shù)
的幾何意義可得
．
試題解析：
（1）把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0
設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則
．
∴
．
（2）由P的極坐標為
，可得
，
．
∴點P在平面直角坐標系下的坐標為（﹣2，2），
根據(jù)中點坐標的性質(zhì)可得AB中點M對應(yīng)的參數(shù)為
．
∴由t的幾何意義可得點P到M的距離為
．
培優(yōu)好卷單元加期末卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=
．
（1）若f（x）的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某居民區(qū)的物業(yè)部門每月向居民收取衛(wèi)生費，計費方法如下：3人和3人以下的住戶，每戶收取5元；超過3人的住戶，每超出1人加收1.2元．設(shè)計一個算法，根據(jù)輸入的人數(shù)，計算應(yīng)收取的衛(wèi)生費，并畫出程序框圖．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在120°的二面角α－
－β的兩個面內(nèi)分別有點A，B，A∈α，B∈β，A，B到棱l的距離AC，BD分別是2，4，且線段AB＝10.
(1)求C，D間的距離；
(2)求直線AB與平面β所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）已知點M是線段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求實數(shù)λ的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程）已知曲線C的參數(shù)方程是 
（φ為參數(shù)，a＞0），直線l的參數(shù)方程是 
（t為參數(shù)），曲線C與直線l有一個公共點在x軸上，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系．
（1）求曲線C普通方程；
（2）若點 
在曲線C上，求 
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過點E，F的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．
（1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；
（2）求直線AF與平面α所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P為橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的下頂點，M，N在橢圓上，若四邊形OPMN為平行四邊形，α為直線ON的傾斜角，若α∈（ 
， 
]，則橢圓C的離心率的取值范圍為（ ）
A.（0， 
]
B.（0， 
]
C.[ ， ]
D.[ ， 
]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，且PA=AC=BC=1，點E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．
（Ⅰ）求證：PB⊥平面AEF；
（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣C的大�。�
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