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        1. 如圖,是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn),直線是雙曲線C的右準(zhǔn)線.為雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)P是雙曲線C右支上異于的一動(dòng)點(diǎn),直線交雙曲線C的右準(zhǔn)線分別為、兩點(diǎn).

          ⑴求雙曲線C的方程;

          ⑵求證:為定值.

                                                       

             ⑵-10


          解析:

          ⑴由已知

               

               所求雙曲線C的方程為;

          ⑵設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為,M,N的縱坐標(biāo)分別為.

           

           

              

          共線

          同理

                      

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          精英家教網(wǎng)已知雙曲線C的方程為
          y2
          a2
          -
          x2
          b2
          =1(a>0,b>0),離心率e=
          5
          2
          ,頂點(diǎn)到漸近線的距離為
          2
          5
          5

          (Ⅰ)求雙曲線C的方程;
          (Ⅱ)如圖,P是雙曲線C上一點(diǎn),A,B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上,且分別位于第一、二象限,若
          AP
          PB
          ,λ∈[
          1
          3
          ,2]
          ,求△AOB面積的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知等軸雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2在直線y=x上,線段F1F2的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(3,
          3
          2
          ).
          (1)若已知下列所給的三個(gè)方程中有一個(gè)是等軸雙曲線C的方程:①x2-y2=
          27
          4
          ;②xy=9;③xy=
          9
          2
          .請(qǐng)確定哪個(gè)是等軸雙曲線C的方程,并求出此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng);
          (2)現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭,向A(3,3)、B(9,6)兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物.經(jīng)測(cè)算,從P到A、從P到B修建公路的費(fèi)用都是每單位長(zhǎng)度a萬元,則碼頭應(yīng)建在何處,才能使修建兩條公路的總費(fèi)用最低?
          (3)如圖,函數(shù)y=
          3
          3
          x+
          1
          x
          的圖象也是雙曲線,請(qǐng)嘗試研究此雙曲線的性質(zhì),你能得到哪些結(jié)論?(本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分)

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          (1)求雙曲線C的方程;

          (2)如圖,P是雙曲線C上一點(diǎn),A、B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上,且分別位于第一、二象限.=λ,λ∈.求△AOB的面積的取值范圍.

           

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          A.             B.              C.          D.

           

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