Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
（1）若a≤2，解不等式f（x）≥2；
（2）若a＞1，x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|= ，而f（x）≥2，

解得 或

（2）解：令F（x）=f（x）+|x﹣1|，則F（x）= ，

所以當(dāng)x=1時(shí)，F(xiàn)（x）有最小值F（1）=a﹣1，

只需a﹣1≥1，解得a≥2，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）

【解析】（1）通過討論x的范圍，求出各個(gè)區(qū)間的解集，取并集即可；（2）令F（x）=f（x）+|x﹣1|，求出F（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．
【考點(diǎn)精析】掌握絕對值不等式的解法是解答本題的根本，需要知道含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號．