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        1. 如圖,已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直,AB=2,AF=2,CE∥AF,AC⊥CE,

          (Ⅰ)求證:CM∥平面BDF;

          (Ⅱ)求異面直線CM與FD所成角的余弦值的大。

          (Ⅲ)求二面角A―DF―B的大。

          答案:
          解析:

            解:(Ⅰ)證明:由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直.可建立如圖空間直角坐標系C-

            則  2分

            由,可求得

              3分

            ,

            

            

            所以,

              5分

            (Ⅱ)設(shè)異面直線所成角的大小為

            因為,

            所以  8分

            (Ⅲ)因為平面,所以平面的法向量

            設(shè)平面的法向量為n=  9分

            由

            所以法向量n  10分

            所以

            所以  11分

            由圖可知二面角為銳角,

            所以二面角大小為  12分

            (也可用傳統(tǒng)方法證明,答案略)


          練習(xí)冊系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=
          2
          ,AF=1,M是線段EF的中點.
          (Ⅰ)求證AM∥平面BDE;
          (Ⅱ)求二面角A-DF-B的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,過正方形中心O的直線MN分別交正方形的邊AB,CD于M,N,則當
          MN
          BN
          最小時,CN=
          5
          -1
          2
          5
          -1
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直,AB=2,AF=
          2
          ,CE=2
          2
          ,CE∥AF,AC⊥CE,
          ME
          =2
          FM

          (I)求證:CM∥平面BDF;
          (II)求異面直線CM與FD所成角的余弦值的大小;
          (III)求二面角A-DF-B的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=
          2
          ,AF=1

          (1)求二面角A-DF-B的大。
          (2)在線段AC上找一點P,使PF與AD所成的角為60°,試確定點P的位置.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•深圳二模)如圖,已知正方形ABCD在水平面上的正投影(投影線垂直于投影面)是四邊形A′B′C′D′,其中A與A'重合,且BB′<DD′<CC′.
          (1)證明AD′∥平面BB′C′C,并指出四邊形AB′C′D′的形狀;
          (2)如果四邊形中AB′C′D′中,AD′=
          2
          ,AB′=
          5
          ,正方形的邊長為
          6
          ,求平面ABCD與平面AB′C′D′所成的銳二面角θ的余弦值.

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