Question

過(guò)點(diǎn)作直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)、，且為線段的中點(diǎn)，求這條直線的方程.

Answer 1

。

試題分析：
思路分析：根據(jù)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)出直線方程；根據(jù)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，應(yīng)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，確定、的坐標(biāo)關(guān)系；
應(yīng)用“點(diǎn)差法”確定直線的斜率。
解：依題意可得直線的斜率存在，設(shè)為，
則直線的方程為  1分
設(shè)                         2分
點(diǎn)為線段的中點(diǎn)
                         5分
點(diǎn)在雙曲線上
                         7分
由           8分
               10分
經(jīng)檢驗(yàn)，直線的方程為                 12分
即                            13分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及橢圓、雙曲線的弦中點(diǎn)問(wèn)題，往往可以通過(guò)使用“點(diǎn)差法”，確定直線的斜率。