Question

已知函數(shù)

(Ⅰ)若f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(Ⅱ)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y＝f(x)對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x₁、x₂總有以下不等式成立，則稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．試判斷當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)是否為“凹函數(shù)”，并對(duì)你的判斷加以證明．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由…………2分 　　欲使函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù)，則上恒成立， 　　即不等式上恒成立， 　　也即上恒成立…………4分 　　令，上述問(wèn)題等價(jià)于， 　　而上的減函數(shù)， 　　則為所求………………6分 　　(Ⅱ)證明：由得 　　 　　…………7分 　　…………8分 　　而①…………10分 　　又②………1分 　　∵ 　　∵③…………13分 　　由①、②、③得 　　即， 　　從而由凹函數(shù)的定義可知函數(shù)為凹函數(shù)…………14分