Question

某市十所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高三聯(lián)考，共有5000名考生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表：
（1）根據(jù)上面的頻率分布表，求①，②，③，④處的數(shù)值；
（2）根據(jù)上面的頻率分布表，在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出在區(qū)間[80，150]上的頻率分布直方圖；
（3）如果把表中的頻率近似地看作每個(gè)學(xué)生在這次考試中取得相應(yīng)成績(jī)的概率，那么從總體中任意抽取3個(gè)個(gè)體，成績(jī)落在[100，120]中的個(gè)體數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

分組	頻數(shù)	頻率
[80，90）	①	②
[90，100）		0.050
[100，110）		0.200
[110，120）	36	0.300
[120，130）		0.275
[130，140）	12	③
[140，150）		0.050
合計(jì)	④

Answer 1

分析：（1）根據(jù)頻率分步表中所給的頻率和頻數(shù)，根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到表中要求填寫(xiě)的數(shù)字．
（2）根據(jù)所給的頻率分布表所給的數(shù)據(jù)，畫(huà)出頻率分步直方圖．
（3）根據(jù)上表，可知成績(jī)落在[100，120]中的概率為

1

2

，ξ的可能取值為0，1，2，3，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答：（1）解：（1）先做出③對(duì)應(yīng)的數(shù)字，

12

36 0.3

=0.1，
∴②處的數(shù)字是1-0.05-0.2-0.3-0.275-0.1-0.05=0.025
∴①處的數(shù)字是0.025×120=3
④處的數(shù)字是120，
故答案為：①3；②0.025；③0.100；④120…（4分）
（2）

…（7分）
（3）根據(jù)上表，可知成績(jī)落在[100，120]中
的概率為00.200+0.300=

1

2

，…（8分）
ξ的可能取值為0，1，2，3
P(ξ=0)=

C

0 3

(

1

2

)3=

1

8

，P(ξ=1)=

C

1 3

(

1

2

)3=

3

8

P(ξ=2)=

C

2 3

(

1

2

)3=

3

8

，P(ξ=3)=

C

3 3

(

1

2

)3=

1

8

ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	1 8	3 8	3 8	1 8

…（11分）
Eξ=0×

1

8

+1×

3

8

+2×

3

8

=

3

2

，或ξ～B（3，

1

2

），Eξ=3×

1

2

=

3

2

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖，考查頻率分布直方圖的畫(huà)法及頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中頻率=頻數(shù)÷樣本容量=矩形的高×組矩，是處理利用頻率分布直方圖問(wèn)題關(guān)鍵．