Question

某市十所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高三聯(lián)考，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)作為樣本，制成如下頻率分布表：

（1）根據(jù)上面頻率分布表，求①，②，③，④處的數(shù)值；
（2）在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出區(qū)間[80，150]上的頻率分布直方圖；
（3）從樣本在[80，100]的個(gè)體中任意抽取2個(gè)個(gè)體，求至少有一個(gè)個(gè)體落在[90，100]的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)頻率的求法，頻率=

頻數(shù)

數(shù)據(jù)總和

，計(jì)算可得答案．
（2）欲畫(huà)頻率分布直方圖，清楚顯示在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻數(shù)分布情況，并把各

頻率

組數(shù)

作為小矩形的高，作出頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)概率的求法，計(jì)算可得答案，分別求出包含基本事件及從[80，100]中任意抽取2個(gè)個(gè)體基本事件總數(shù)，最后求出它們的比值即可．

解答：解：（1）由第四小組知：總數(shù)=

36

0.3

=120，故③=

12

120

=0.1，②=1-（0.075）=0.025，①=0.025×120=3．
①處的數(shù)值為3，；②處的數(shù)值為0.025；③處的數(shù)值為0.100；③處的值為120．（2分）
（2）如圖：（6分）
（3）在[80，90）中有3個(gè)個(gè)體，在[90，100]中有6個(gè)個(gè)體，所以[80，100]中共9個(gè)個(gè)體．
所以從[80，100]中任意抽取2個(gè)個(gè)體基本事件總數(shù)為

9×8

2

=36個(gè)，（8分）
設(shè)“至少有一個(gè)個(gè)體落在[90，100]之間”為事件A，
則A包含基本事件33個(gè)，（10分）
所以P(A)=

33

36

=

11

12

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．