【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，
＝Sn＋1＋Sn.
(1)求{an}的通項公式；
(2)設(shè)
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
【答案】(1)
； （2）
.
【解析】
（1）a
＝Sn＋1＋Sn①，當(dāng)n≥2時，a＝Sn＋Sn－1②，①－②得a－a＝an＋1＋an可推出an＋1－an＝1，即可求解（2）利用錯位相減法求和即可.
(1)因為a＝Sn＋1＋Sn，①
所以當(dāng)n≥2時，a＝Sn＋Sn－1，②
①－②得a－a＝an＋1＋an，即(an＋1＋an)(an＋1－an)＝an＋1＋an，
因為an>0，所以an＋1－an＝1，所以數(shù)列{an}從第二項起，是公差為1的等差數(shù)列．
由①知a＝S2＋S1，因為a1＝1，所以a2＝2，
所以當(dāng)n≥2時，an＝2＋(n－2)×1，即an＝n.③
又因為a1＝1也滿足③式，所以an＝n(n∈N*)．
(2)由(1)得
＝(2n－1)·2n，Tn＝2＋3·22＋5·23＋…＋(2n－1)·2n，④
2Tn＝22＋3·23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1，⑤
④－⑤得－Tn＝2＋2×22＋…＋2×2n－(2n－1)·2n＋1，
所以－Tn＝2＋
－(2n－1)·2n＋1，
故Tn＝(2n－3)·2n＋1＋6.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本題14分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（
噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗
（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；并指出x，y 是否線性相關(guān)；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程
；
（3）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 
，當(dāng)t=﹣1時，對應(yīng)曲線C1上一點A，且點A關(guān)于原點的對稱點為B．以原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 
．
（1）求A，B兩點的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)P為曲線C2上的動點，求|PA|2+|PB|2的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a2=3，S6=36．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn= 
，求數(shù)列{an}的前n項和Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 離心率為 
，以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+ 
=0相切，過點F2的直線l與橢圓C相交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若 
=3 
，求直線l的方程；
（3）求△F1MN面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}前三項的和為﹣3，前三項的積為8．
（I）求等差數(shù)列{an}的通項公式；
（II）若a2 ， a3 ， a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)A是單位圓x2+y2=1上的任意一點，l是過點A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點，點M在直線l上，且滿足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．當(dāng)點A在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點坐標(biāo)；
（Ⅱ）過原點且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點N，直線QN交曲線C于另一點H，是否存在m，使得對任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E： 
+ 
=1（a＞b＞0）過點 
，且離心率e為 
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線x=my﹣1（m∈R）交橢圓E于A，B兩點，判斷點G 
與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C:
=1(a>b>0)的離心率e=
,點P(-
,1)在該橢圓上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若點A,B是橢圓C上關(guān)于直線y=kx+1對稱的兩點,求實數(shù)k的取值范圍.
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