Question

已知正數(shù)組成的等比數(shù)列{a_n},若前2n項(xiàng)之和等于這2n項(xiàng)中的偶數(shù)項(xiàng)之和的11倍,第三項(xiàng)與第四項(xiàng)之和是第二項(xiàng)與第四項(xiàng)之積的11倍.

(1)求首項(xiàng)a₁和公比q,并寫出a_n的通項(xiàng)公式;

(2)如果數(shù)列{c_n}滿足 (n∈N^*),求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)之和S_n.

Answer 1

(1)當(dāng)q=1時(shí),S_2n=2na₁,S_偶=na₁,又a₁>0,顯然2na₁≠11na₁,

∴q≠1.于是

,

依題意有,

∴q=.

又∵a₃+a₄=11a₂·a₄,

a₁q²(1+q)=11a₁²q⁴,把q=代入得a₁=10.

∴a_n=10^2-n.

(2) =,

∴.

∴