Question

動(dòng)圓C的方程為x²+y²+2ax-4ay+5=0．
（1）若a=2，且直線y=3x與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|；
（2）求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；
（3）若直線y=kx-2k與動(dòng)圓圓心C的軌跡有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：化x²+y²+2ax-4ay+5=0為標(biāo)準(zhǔn)方程，
（1）a=2時(shí)，與y=3x聯(lián)立，求出A，B的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間距離公式，可得結(jié)論；
（2）動(dòng)圓圓心為（-a，2a），可求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；
（3）直線y=kx-2k=k（x-2）過定點(diǎn)（2，0），可得結(jié)論．
解答：解：化x²+y²+2ax-4ay+5=0為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+a）²+（y-2a）²=5a²-5
（1）a=2時(shí)，圓方程為：（x+2）²+（y-4）²=15與y=3x聯(lián)立解得x₁=1+，y₁=3+；x₂=1-，y₂=3-，即A（1+，3+）、B（1-，3-），
由兩點(diǎn)間距離公式，得|AB|=2；
（2）動(dòng)圓圓心為（-a，2a），所以x=-a，y=2a，即y=-2x；
（3）因直線y=kx-2k=k（x-2）過定點(diǎn)（2，0），又與y=-2x有公共點(diǎn)，所以k≠-2（因?yàn)閗=-2時(shí)兩條直線平行）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查軌跡方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．