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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知函數，．
          （Ⅰ）當時，求的最大值；
          （Ⅱ）若對，恒成立，求的取值范圍；
          （Ⅲ）證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（I）；（II）；（III）詳見解析.
          【解析】試題分析：（1）運用導數與函數的單調性的關系等知識直接求解；（2）先對函數進行求導，再運用分類討論的方法對不等式進行分析轉化再運用導數知識求解；（3）先借助（1）的結論建立不等式，再運用疊加法、放縮法分析推證。
          試題解析：
          解：（Ⅰ）當時，，，
          ，
          當時，，單調遞增；
          當時，，單調遞減；
          ∴函數的最大值．
          （Ⅱ），∵，∴．
          ①當時，恒成立，
          ∴在上是減函數，∴適合題意．
          ②當時，，
          ∴在上是增函數，∴，
          不能使在恒成立．
          ③當時，
          令，得，
          當時，，
          ∴在上為增函數，
          ∴，不能使在恒成立，
          ∴的取值范圍是．
          （Ⅲ）由（Ⅰ）得，
          ∴（），
          取，
          ，則，
          ∴
          ，
          ∴，
          ∴．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f(x)＝xln x－(x－1)(ax－a＋1)(a∈R)．
          (1)若a＝0，判斷函數f(x)的單調性；
          (2)若x>1時，f(x)<0恒成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】過點P(1，2)引直線，使A(2，3)，B(4，-5)到它的距離相等，則這條直線的方程為　(　　)
          A. 4x+y-6=0
          B. x+4y-6=0
          C. 2x+3y-7=0或x+4y-6=0
          D. 3x+2y-7=0或4x+y-6=0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某單位將舉辦慶典活動，要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門（如圖）．設計要求彩門的面積為（單位：），高為（單位：）（為常數）．彩門的下底固定在廣場底面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構成，設腰和下底的夾角為，不銹鋼支架的長度和記為．
          （1）請將表示成關于的函數；
          （2）問當為何值最小，并求最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市居民用水原價為2.25元/立方米，從2010年1月1日起實行階梯式計價：
          級數
          計算水費的用水量/立方米
          單價/(元/立方米)
          1
          不超過20立方米
          1.8
          2
          超過20立方米至30立方米
          2.4
          3
          超過30立方米
          p
          其中p是用水總量的一次函數，已知用水總量為40立方米時p＝3.0元/立方米，用水總量為50立方米時p＝3.5元/立方米．
          (1)寫出水價調整后居民每月水費額與用水量的函數關系式．每月用水量在什么范圍內，水價調整后居民同等用水的水費比調整前增加？
          (2)用一個流程圖描述水價調整后計算水費的主要步驟．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q分別是棱D1C1，A1D1，BC的中點，P在對角線BD1上，且BP=BD1，給出下面四個命題：
          (1)MN∥平面APC；(2)C1Q∥平面APC；(3)A，P，M三點共線；(4)平面MNQ∥平面APC.正確的序號為　(　　)
          A. (1)(2) B. (1)(4) C. (2)(3) D. (3)(4)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】求函數的值的程序框圖如圖所示. 
          (1)指出程序框圖中的錯誤，并寫出算法；
          (2)重新繪制解決該問題的程序框圖，并回答下面提出的問題．
          ①要使輸出的值為正數，輸入的x的值應滿足什么條件？
          ②要使輸出的值為8，輸入的x值應是多少？
          ③要使輸出的y值最小，輸入的x值應是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為創(chuàng)建全國文明城市，某區(qū)向各事業(yè)行政單位征集“文明過馬路”義務督導員.從符合條件的600名志愿者中隨機抽取100名，按年齡作分組如下：[20,25) , [25,30) , [30,35)， [35,40) , [40,45] ，并得到如下頻率分布直方圖.
          (Ⅰ)求圖中 的值，并根據頻率分布直方圖統計這600名志愿者中年齡在[30.40)的人數；
          (Ⅱ)在抽取的100名志愿者中按年齡分層抽取10名參加區(qū)電視臺“文明伴你行”節(jié)目錄制，再從這10名志愿者中隨機選取3名到現場分享勸導制止行人闖紅燈的經歷，記這3名志愿者中年齡不低于35歲的人數為 ,求的分布列及數學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數
          （1）設，當時，求函數的定義域，判斷并證明函數的奇偶性；
          （2）是否存在實數，使得函數在遞減，并且最小值為1，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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