【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
在
處取得極小值，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】試題分析：（1）當
時， 
，利用導數(shù)幾何意義，求出函數(shù)在
處的切線斜率，再求出切線方程；（2）對函數(shù)
求導，令
，討論
的單調(diào)性，對
分情況討論，得出實數(shù)
的取值范圍.
試題解析：（1）當
時， 
， 
， 
，所以曲線
在點
處的切線方程為
.
（2）由已知得
，則
，
記
，則
，
①當
， 
時， 
，函數(shù)
單調(diào)遞增，
所以當
時， 
，當
時， 
，
所以
在
處取得極小值，滿足題意.
②當
時， 
時， 
，函數(shù)
單調(diào)遞增，
可得當
時， 
， 
時， 
當，
所以
在
處取得極小值，滿足題意.
③當
時，當
時， 
，函數(shù)
單調(diào)遞增，
時， 
， 
在
內(nèi)單調(diào)遞減，
所以當
時， 
， 
單調(diào)遞減，不合題意.
④當
時，即
，當
時， 
， 
單調(diào)遞減，
，當
時， 
， 
單調(diào)遞減， 
，
所以
在
處取得極大值，不合題意.
綜上可知，實數(shù)
的取值范圍為
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．
(1)當m＝－1時，求A∪B；
(2)若AB，求實數(shù)m的取值范圍；
(3)若A∩B＝，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=3米，AD=2米．
（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應在什么范圍內(nèi)？
（Ⅱ）當DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最��？并求出最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=loga 
（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)．
（1）求f（0）的值和實數(shù)m的值；
（2）當m=1時，判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并給出證明．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（3， 
）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣3]
B.[﹣3，0]
C.[﹣3，0）
D.[﹣2，0]
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我國古代數(shù)學著作《九章算術》有“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若金箠由粗到細是依次等量減小的，則正中間一尺的重量為________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
，橢圓
以
的長軸為短軸，且與
有相同的離心率.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
為坐標原點，點
分別在橢圓
和
上， 
，求直線
的方程.
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