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          【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓：的焦距為2，且過點.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設橢圓的上頂點為，右焦點為，直線與橢圓交于，兩點，問是否存在直線，使得為的垂心，若存在，求出直線的方程：若不存在，說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）存在，
          【解析】
          （1）把點的坐標代入橢圓方程，利用橢圓中的關系和已知，可以求出橢圓方程；
          （2）設直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關系，結合已知和斜率公式，可以求出直線的方程.
          解：（1）由已知可得：解得，，，
          所以橢圓：.
          （2）由已知可得，，，∴，∵，
          設直線的方程為：，代入橢圓方程整理得
          ，設，，
          則，，
          ∵，∴.
          即，
          因為，，
          即.
          .
          所以，或.
          又時，直線過點，不合要求，所以.
          故存在直線：滿足題設條件.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐中，底面,為的中點,.
          （1）求證：平面；
          （2）求點到平面的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在正方形中，邊長，的中點為，現(xiàn)將沿對角線翻折（如圖），則在翻折的過程中.下列說法正確的是______.（填正確命題的序號）
          ①直線與直線所成的角為（，不重合時）；
          ②三棱錐體積的最大值為；
          ③三棱錐外接球的表面積為；
          ④點運動形成的軌跡為橢圓的一部分.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，將曲線（為參數(shù)）上任意一點經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的圖形．以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．
          （1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
          （2）點P為曲線上的任意一點，求點P到直線的距離的最大值及取得最大值時點P的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，曲線與在原點出切線相同.
          （1）求的單調區(qū)間和極值；
          （2）若時，，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù),當時,恒成立,則的最大值是_____.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數(shù)字不重復，且個位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對值等于2的四位數(shù)的個數(shù)為________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓,過直線上第一象限內的一動點作圓的兩條切線，切點分別為,過兩點的直線與坐標軸分別交于兩點，則面積的最小值為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為滿足人們的閱讀需求，圖書館設立了無人值守的自助閱讀區(qū)，提倡人們在閱讀后將圖書分類放回相應區(qū)域.現(xiàn)隨機抽取了某閱讀區(qū)500本圖書的分類歸還情況，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：本）.
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          （1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計文學類圖書分類正確的概率；
          （2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計圖書分類錯誤的概率.
          

			
          

			
          
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