Question

 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分。

     已知雙曲線設(shè)過點(diǎn)的直線l的方向向量    

（1）   當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時(shí)，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；

（2）   證明：當(dāng)>時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為。

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）雙曲線C的漸近線

直線l的方程………………..6分           

直線l與m的距離……….8分 

（2）設(shè)過原點(diǎn)且平行與l的直線

則直線l與b的距離

當(dāng)            

又雙曲線C的漸近線為  

雙曲線C的右支在直線b的右下方，

雙曲線右支上的任意點(diǎn)到直線的距離為。

故在雙曲線的右支上不存在點(diǎn)，使之到直線的距離為。

[ 證法二] 雙曲線的右支上存在點(diǎn)到直線的距離為，

則      由（1）得， 

設(shè)        

當(dāng)，0………………………………..13分

將   代入（2）得       （*）

方程（*）不存在正根，即假設(shè)不成立           

故在雙曲線C的右支上不存在Q，使之到直線l 的距離為…………….16分