Question

春節(jié)期間，某商場(chǎng)決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)。
⑴試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率；
⑵商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷(xiāo)，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高100元，規(guī)定購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)：若中一次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金；若中兩次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金；若中3次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金。假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中獲的概率都是，請(qǐng)問(wèn)：商場(chǎng)將獎(jiǎng)金數(shù)額m最高定為多少元，才能使促銷(xiāo)方案對(duì)商場(chǎng)有利？

Answer 1

⑴ ⑵m最高定為元，才能使促銷(xiāo)方案對(duì)商場(chǎng)有利.

解析試題分析：⑴設(shè)選出的3種商品中至少有一種是家電為事件A，從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品，一共有種不同的選法
選出的3種商品中，沒(méi)有家電的選法有種
所以，選出的3種商品中至少有一種是家電的概率為      
⑵設(shè)顧客三次抽獎(jiǎng)所獲得的獎(jiǎng)金總額為隨機(jī)變量，其所有可能的取值為0，，，。（單元：元）5分
表示顧客在三次抽獎(jiǎng)都沒(méi)有獲獎(jiǎng)，所以        
同理，      
       
      
顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望值是
       
由，解得     
所以故m最高定為元，才能使促銷(xiāo)方案對(duì)商場(chǎng)有利.
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率；相互獨(dú)立事件．
點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型、離散型隨機(jī)變量的期望，以及運(yùn)用互斥事件求概率的方法，同時(shí)考查期望的求法．屬于中檔題．