Question

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.；（2）.

【解析】

（1）由極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于0得出的值，再由導(dǎo)數(shù)證明其單調(diào)性即可；

（2）構(gòu)造函數(shù)，分類(lèi)討論的值，利用導(dǎo)數(shù)得出的單調(diào)性，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

，由題設(shè)可知，

即，得.

從而，則單減，

且在（1，）上>0，在（，+）上<0，

∴在（1，）上單增，在（，+）上單減，

又，，

∴當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

（2）設(shè)，則（）

所以當(dāng)時(shí)，，知在單調(diào)遞減

得，即在也單調(diào)遞減

可知，滿(mǎn)足題意

當(dāng)時(shí)，在上成立，所以

即在上單調(diào)遞增，則，不滿(mǎn)足題意

當(dāng)時(shí)，，所以

即在上單調(diào)遞增，則，不滿(mǎn)足題意

綜上可知：當(dāng)時(shí)，成立