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        1. 已知sinx=
          5
          13
          ,x∈(
          π
          2
          ,π),求cos2x和tan(x+
          π
          4
          )值.
          分析:先根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)cos2x,得到關(guān)于sinx的關(guān)系式,把sinx的值代入即可求出值;
          由sinx的值及x的范圍,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosx的值,進(jìn)而求出tanx的值,然后把所求的式子利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后,將tanx的值代入即可求出值.
          解答:解:由sinx=
          5
          13
          ,
          得到cos2x=1-2sin2x=1-2×(
          5
          13
          2=
          119
          169
          ;
          又sinx=
          5
          13
          ,x∈(
          π
          2
          ,π),所以cosx=-
          12
          13
          ,
          則tanx=
          sinx
          cosx
          =-
          5
          12

          所以tan(x+
          π
          4
          )=
          tanx+1
          1-tanx
          =
          7
          17
          點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值,靈活運(yùn)用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值,是一道基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)已知sinx+cosx=
          1
          5
          ,x∈(0,x)
          ,求tanx的值.
          (2)已知0<α<
          π
          2
          <β<π
          ,cosα=
          3
          5
          sin(α+β)=
          5
          13
          ,求sinα和cosβ的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知sinx=
          5
          13
          ,x∈(0,
          π
          2
          )
          ,則 cosx=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)已知sinx=
          513
          ,且x為第二象限角,求tanx及2sin2x-sinxcosx+cos2x 的值.
          (2)設(shè)p(3a,-4a)(a≠0)為角β的終邊上一點(diǎn),求sinβ,cosβ及tanβ的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知sinx=
          5
          13
          ,x∈(
          π
          2
          ,π),求cos2x和tan(x+
          π
          4
          )值.

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