Question

如圖，在正六邊形ABCDE中，點P是△CDE內(nèi)（包括邊界）的一個動點，設(shè)（λ，μ∈R）則λ+μ的取值范圍

1. A.
   [1，2]
2. B.
   [2，3]
3. C.
   [2，4]
4. D.
   [3，4]

Answer 1

D
分析：通過建立坐標系，寫出點的坐標及直線方程，設(shè)動點P的坐標寫出動點P的可行域；寫出向量的坐標，據(jù)已知條件中的向量等式得到λ，μ與x，y的關(guān)系代入點P的可行域得λ，μ的可行域，利用線性規(guī)劃求出λ+μ的取值范圍
解答：解：建立如圖坐標系，設(shè)AB=2，則A（0，0），B（2，0），
C（3，），D（2，2 ），E（0，2 ），F(xiàn)（-1，）
則EC的方程：x+y-6=0；CD的方程：x+y-4 =0；
因P是△CDE內(nèi)（包括邊界）的動點，則可行域為
又 ，
則 =（x，y），=（2，0），=（-1，），
所以（x，y）=λ（2，0）+μ（-1，）
得 ???3≤λ+μ≤4．
則λ+μ的取值范圍為[3，4]．
故選D．
點評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是通過建立直角坐標系將問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，通過線性規(guī)劃求出范圍．