Question

【題目】已知關(guān)于x的不等式x2﹣（m+1）x+m＜0的解集為A，若集合A中恰好有4個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[﹣4,﹣3）∪（5,6]
【解析】解：關(guān)于x的不等式x2﹣（m+1）x+m＜0化為：（x﹣m）（x﹣1）＜0，①m=1時(shí)，不等式的解集為，舍去．②m＜1時(shí)，不等式的解集A=（m，1），∵集合A中恰好有4個(gè)整數(shù)，∴﹣4≤m＜﹣3．

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣4，﹣3）．③m＞1時(shí)，不等式的解集A=（1，m），∵集合A中恰好有4個(gè)整數(shù)，∴5＜m≤6．

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（5，6]．

綜上可得：實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣4，﹣3）∪（5，6]．

所以答案是：[﹣4，﹣3）∪（5，6]．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解一元二次不等式的相關(guān)知識(shí)，掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊．