Question

某校高中籃球興趣愛(ài)好者90人來(lái)進(jìn)行投籃測(cè)試，現(xiàn)假定每人投6次，每次投中的概率均為

2

3

，且每次投籃的結(jié)果都是相互獨(dú)立的．
（1）求學(xué)生甲在次投籃中投中3次的概率；
（2）若某一學(xué)生在次投籃中至少投中5次就被認(rèn)定為“優(yōu)秀”，那么試估計(jì)這些籃球興趣愛(ài)好者被認(rèn)定為“優(yōu)秀”的人數(shù)．

Answer 1

分析：（1）每次投中的概率均為

2

3

，且每次投籃的結(jié)果都是相互獨(dú)立的，得到每一次投籃可以作為一次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式寫(xiě)出結(jié)果．
（2）籃球興趣愛(ài)好者被認(rèn)定為“優(yōu)秀”包括一學(xué)生在6次投籃中投中5次或一學(xué)生在6次投籃中投中6次，這兩種情況是互斥的，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和互斥事件的概率，得到籃球興趣愛(ài)好者被認(rèn)定為“優(yōu)秀”的概率和人數(shù)．

解答：解：（1）每次投中的概率均為

2

3

，且每次投籃的結(jié)果都是相互獨(dú)立的，
得到每一次投籃可以作為一次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
設(shè)學(xué)生甲在6次投籃中投中3次的事件為A，
則P（A）=

C

3 6

(

2

3

)3(

1

3

)3=

160

729

；
（2）某一學(xué)生在6次投籃中投中5次的概率為(PA1)=

C

5 6

(

2

3

)5(

1

3

)=

64

243

，
某一學(xué)生在6次投籃中投中6次的概率為(PA6)=

C

6 6

(

2

3

)6=

64

729

，
則在6次投籃中至少投中5次的概率為

256

729

，
∴這些籃球興趣愛(ài)好者被認(rèn)定為“優(yōu)秀”的人數(shù)為

256

729

×90，即約為32人．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，考查互斥事件的概率，考查理解能力和運(yùn)算能力，一個(gè)用概率估計(jì)人數(shù)的題目，是一個(gè)概率的綜合題．