Question

已知函數(shù)．
（1）若f（α）=1，α∈（0，π），求α的值；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：利用二倍角余弦公式及和差角公式把已知化簡可得，f（x）=sin①
（1）把α代入①可得結(jié)合α的范圍可求α的值．
（2）結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，令，解出 x的區(qū)間即為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：（2分）
=
=（4分）
=．（6分）

（1），
∴；（k∈z），
又∵α∈（0，π）∴（8分）
（2）f（x）單調(diào)增，故，（10分）
即，
從而f（x）的單調(diào)增區(qū)間為．（12分）
點(diǎn)評：利用三角公式對三角函數(shù)化簡，然后借助輔助角公式asinx+bcosx=（其中tanθ=）求解三角函數(shù)的問題是歷年高考中使用頻率相當(dāng)高的，應(yīng)加以關(guān)注，此外降冪公式也要熟練掌握．