Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ=2 cos（ ﹣θ）
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）已知直線l過點P（1，0）且與曲線C交于A，B兩點，若|PA|+|PB|= ，求直線l的傾斜角α．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C的極坐標方程為ρ=2 cos（ ﹣θ），即ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ）．

∴曲線C的直角坐標方程為x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；

（2）解：直線l過點P（1，0），參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），代入圓的方程，可得t2﹣2tsinα﹣1=0，

設A、B兩點對應的參數(shù)分別為t1、t2，則t1+t2=2sinα，t1t2=﹣1．

∴|PA|+|PB|=|t1 ﹣t2|= = ，∴sinα= （舍去負數(shù)），∴α= 或 ．

【解析】【（1）把極坐標方程利用x=ρcosθ、y=ρsinθ，化為直角坐標方程．（2）直線l過點P（1，0），參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），代入圓的方程，利用韋達定理，根據|PA|+|PB|= ，求直線l的傾斜角α．