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				如圖所示,在空間四邊形ABCD中,已知AC=2,BD=2,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),且EF=3.求AC和BD所成的角.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:如圖,取CD的中點(diǎn)H,連結(jié)EH、HF.
          ∵E、H分別為AD、CD的中點(diǎn),
          ∴EHAC=×2=1.
          同理,HFBD=1,
          且EH和HF所成的角(或其補(bǔ)角)即為異面直線(xiàn)AC、BD所成的角,不妨設(shè)∠EHF=θ.
          則cosθ=,
          ∴θ=120°.
          ∴AC、BD所成的角為60°.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，空間四邊形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=CD=
          		7
          2
          ，AC=
          3
          2
          ，延長(zhǎng)BC到E，使CE=BC，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，異面直線(xiàn) AF、DE所成角為（　　）
          
                
          A、30°B、45°
          C、60°D、90°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示,在空間四邊形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°,求OA與BC夾角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示,在空間四邊形SABC中,SC=b,AB=BC=CA=a,SC⊥AB,那么經(jīng)過(guò)邊AC和BC的中點(diǎn)且平行于SC的截面EFGH的面積為(    )
          A.ab                   B.               C.             D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示,在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若AC⊥BD，且AC=6，BD=4，則EG=____________．
          

			
          

			
          
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