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          已知橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          b2
          =1          （0＜b＜2）與y軸交于A、B兩點，點F為該橢圓的一個焦點，則△ABF面積的最大值為（　　）
          
                
          A、1B、2C、4D、8
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：欲求△ABF面積的最大值，先利用橢圓的參數(shù)b，c表示出△ABF面積，利用橢圓的參數(shù)b，c間的關(guān)系消去一個參數(shù)，再結(jié)合基本不等式求其最大值即可．
          解答：解：∵已知橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          b2
          =1          （0＜b＜2）
          ∴a=2，c=
          		4-b2

          則△ABF面積S=
          1
          2
          AB×OF=
          1
          2
          ×          2b×c
          =b
          		4-b2
          ≤
          b2+4-b2 
          2
          =2
          當(dāng)且僅當(dāng)b=
          		2
          取等號．
          則△ABF面積的最大值為2
          故選B．
          點評：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用和三角形面積的最大值問題．直線與圓錐曲線的綜合題是高考的重點也是熱點問題，每年必考，一定要好好準備．解答的關(guān)鍵是基本不等式的應(yīng)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知橢圓
          x24
          +y2=1          的左、右兩個頂點分別為A，B，直線x=t（-2＜t＜2）與橢圓相交于M，N兩點，經(jīng)過三點A，M，N的圓與經(jīng)過三點B，M，N的圓分別記為圓C1與圓C2．
          （1）求證：無論t如何變化，圓C1與圓C2的圓心距是定值；
          （2）當(dāng)t變化時，求圓C1與圓C2的面積的和S的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          4
          +y2=1          ，過E（1，0）作兩條直線AB與CD分別交橢圓于A，B，C，D四點，已知kAB•kCD=-
          1
          4
          ．
          （1）若AB的中點為M，CD的中點為N，求證：①kOM•kON=-
          1
          4
          為定值，并求出該定值；②直線MN過定點，并求出該定點；
          （2）求四邊形ACBD的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓
          x2
          4
          +y2=1          ，弦AB所在直線方程為：x+2y-2=0，現(xiàn)隨機向橢圓內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在圖中陰影范圍內(nèi)的概率為
          π-2
          4π
          π-2
          4π
          ．
          （橢圓的面積公式S=π•a•b，其中a是橢圓長半軸長，b是橢圓短半軸長）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•朝陽區(qū)三模）已知橢圓
          x2
          4
          +y2=1          的焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點，且∠F1PF2=90°，則點P的縱坐標可以是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x24
          +y2=1          ，過點M（-1，0）作直線l交橢圓于A，B兩點，O是坐標原點．
          （1）求AB中點P的軌跡方程；
          （2）求△OAB面積的最大值，并求此時直線l的方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案