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        1. 函數(shù)f(x)定義域?yàn)閇0,+∞),當(dāng)x≥0時(shí)可導(dǎo),又x≥0時(shí),不等式f(x)+f′(x)>0恒成立,且滿足f(0)=1,則不等式f(x)>e-x的解集為
          (0,+∞)
          (0,+∞)
          分析:構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)•ex,利用導(dǎo)數(shù)法分析函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求出h(x)>h(0)=1在(0,+∞)恒成立,即不等式的解集.
          解答:解:令h(x)=f(x)•ex
          則h′(x)=[f(x)+f′(x)]•ex
          ∵x≥0時(shí),不等式f(x)+f'(x)>0恒成立,
          ∴h′(x)>0在[0,+∞)上恒成立
          ∴h(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增
          ∴h(x)≥h(0)=1恒成立
          即f(x)≥e-x恒成立
          當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等
          故不等式f(x)>e-x的解集為(0,+∞)
          故答案為:(0,+∞)
          點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,其中構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)•ex,利用其單調(diào)性解答不等式是解答的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽+,且滿足條件f(x)=f(
          1x
          )•lgx+1,求f(x)的表達(dá)式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)R,對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),又當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0且f(2)=-1.
          (1)判斷f(x)的奇偶性.
          (2)判斷f(x)在R上的單調(diào)性.
          (3)求f(x)在[-6,6]的最值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)椋?,+∞),且滿足2f(x)+f(
          1
          x
          )=(2x-
          1
          x
          )lnx

          (Ⅰ)求f(x)解析式及最小值;
          (Ⅱ)求證:?x∈(0,+∞),
          x+1
          ex
          <1

          (Ⅲ)設(shè)g(x)=
          x+f(x)
          xex
          ,h(x)=(x2+x)g′(x).求證::?x∈(0,+∞),h(x)<
          4
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽,ab∈R總有
          f(a)-f(b)a-b
          >0(a≠b),若f(m+1)>f(2m),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
          m<1
          m<1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          若函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽,且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x3-2.則函數(shù)f(x+2)的所有零點(diǎn)之和為
          -6
          -6

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