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				已知函數(shù)f（x）定義域為R+，且滿足條件f（x）=f（
          1x
          ）•lgx+1，求f（x）的表達式．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：將
          1
          x
          代入到f（x）=f（
          1
          x
          ）•lgx+1得到關(guān)于f(
          1
          x
          )          的關(guān)系式后代入即可解．
          解答：解：∵f（x）=f（
          1
          x
          ）•lgx+1
          令z=
          1
          x
          ，代入上式得
          f（
          1
          x
          ）=f（x）•lg
          1
          x
          +1
          代入到原式可得：f（x）=
          1+lgx
          1+(lgx)2
          ．
          點評：本題主要考查通過給定條件求函數(shù)解析式的問題．聯(lián)立方程求函數(shù)解析式是求解析式的一種重要方法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）定義在（-1，1）上，對于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
          x+y
          1+xy
          )          ，且當x＜0時，f（x）＞0．
          （Ⅰ）驗證函數(shù)f(x)=ln
          1-x
          1+x
          是否滿足這些條件；
          （Ⅱ）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和其單調(diào)性，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）定義在R上，并且對于任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x≠y時，f（x）≠f（y），x＞0時，有f（x）＞0．
          （1）判斷f（x）的奇偶性；
          （2）若f（1）=1，解關(guān)于x的不等式f(x)-f(
          1x-1
          )≥2          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•連云港二模）已知函數(shù)f（x）定義在正整數(shù)集上，且對于任意的正整數(shù)x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，則f（2009）=
          4018
          4018
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（
          1
          2
          ）=-1，且當x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（
          x-y
          1-xy
          ），又數(shù)列{an}滿足：a1=
          1
          2
          ，an+1=
          2an
          1+
          a
          2
          n
          ．
          （I）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)；
          （II）求f（an）關(guān)于n的函數(shù)解析式；
          （III）令g（n）=f（an）且數(shù)列{an}滿足bn=
          1
          g(n)
          ，若對于任意n∈N+，都有b1+b2+…+bn＜t2-3t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）定義在R上，對任意的x∈R，f(x+1001)=
          2
          		f(x)
          +1
          ，已知f（11）=1，則f（2013）=
           
          ．
          

			
          

			
          
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