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          (13分)如圖，在邊長為2的菱形中，，是和的中點.（Ⅰ）求證：平面 ;
          （Ⅱ）若,求與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (Ⅰ)證明:見解析；(Ⅱ) 與平面所成的角的正弦值為。
          (I)根據(jù)線面平行的判定定理，只需證明EF//PB即可.
          （II），取BC的中點M，連接PM，AM，由題目條件可知是正三角形，所以,所以就是直線PA與平面PBC所成的角，然后解三角形即可求出此角.
          (Ⅰ)證明:∵ 是和的中點.
          ∴EF//PB………………………………………2
          又∵EF平面PBC,PB平面PBC……………4
          ∴平面 ;………………………….5
          (Ⅱ)解:過A作AH⊥BC于H,連結(jié)PH………………….6
          ∵, AH平面ABCD
          PC⊥AH,又PC∩BC=C
          AH⊥平面PBC…………………………………………8
          ∠APH為與平面所成的角.----------------9
          邊長為2菱形中，∴ABC為正三角形, 又AH⊥BC
          ∴H為BC中點,AH=,……………………………10
          PC=AC=2∴PA=…………………………………11
          ∴sin∠APH=
          故與平面所成的角的正弦值為………………13
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐A-BCDE中，側(cè)面∆ADE是等邊三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4, ,M是DE的中點，F(xiàn)是AC的中點，且AC=4，

          求證：（1）平面ADE⊥平面BCD;
          (2)FB∥平面ADE. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          本小題滿分12分）

          已知三棱錐P­ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，
          N為AB上一點，AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點．
          (I)證明：CM⊥SN；(II)求SN與平面CMN所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，點M在邊CD上，點F在邊AB上，且，垂足為E，若將沿AM折起，使點D位于位置，連接，得四棱錐.
          （1）求證：；（2）若，直線與平面ABCM所成角的大小為，求直線與平面ABCM所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           （本小題滿分12分）如圖，在中，是上的高，沿把折起，使 。
          （Ⅰ）證明：平面ADB  ⊥平面BDC；
          （Ⅱ）設(shè)Ｅ為BC的中點，求AE與DB夾角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：在多面體中，，,
          ，。

          （1）求證：;
          (2)求證：；
          （3）求二面角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，空間中兩個有一條公共邊AD的正方形ABCD和ADEF．設(shè)M、N分別是BD和AE的中點，那么        

          ①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE異面
          以上4個命題中正確的是  
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知兩條相交直線a，b，a∥平面，則b與的位置關(guān)系是（     ）
          A．b平面B．b與平面相交
          C．b∥平面D．b在平面外
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           （本小題8分）已知三棱錐A—BCD及其三視圖如圖所示．

          （1）求三棱錐A—BCD的體積與點D到平面ABC的距離；
          （2）求二面角 B-AC-D的正弦值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案