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        1. 若2α+β=π,則函數(shù)y=cosβ-6sinα的最大值和最小值為


          1. A.
            最大值為7,最小值為數(shù)學(xué)公式
          2. B.
            最大值為7,最小值為-5
          3. C.
            最大值為7,最小值不存在
          4. D.
            最大值不存在,最小值為0
          B
          分析:由2α+β=π,及誘導(dǎo)公式可得y=cosβ-6sinα=-cos2α-6sinα=2sin2α-6sinα-1,配方后結(jié)合-1≤sinα≤1可求函數(shù)的最值.
          解答:因?yàn)?α+β=π,所以β=π-2α,
          所以y=cosβ-6sinα=cos(π-2α)-6sinα=-cos2α-6sinα=2sin2α-6sinα-1=2
          因?yàn)?1≤sinα≤1,所以,所以

          所以函數(shù)y=cosβ-6sinα的最大值是7,最小值為-5.
          故選B.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及二倍角公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用,考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解,解題時(shí)要注意不要漏掉條件-1≤sinx≤1,此題是中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          以下給出的是用條件語(yǔ)句編寫的一個(gè)程序,根據(jù)該程序回答:
          (1)若輸入4,則輸出結(jié)果是
          15
          15

          (2)該程序的功能是求函數(shù)
          y=
          2x,  x<3
          2,     x=3
          x2-1,x>3
          y=
          2x,  x<3
          2,     x=3
          x2-1,x>3
          的函數(shù)值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2009•成都模擬)若函數(shù)f(x)的定義域是[0,4],則函g(x)=
          f(2x)
          x
          的定義域是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          下列命題正確的有( 。
          ①對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b,都有|a+b|+|a-b|≥2a
          ②函數(shù)y=x
          1-x2
          (0<x<1)的最大函數(shù)值為
          1
          2
          ;
          ③對(duì)a∈R,不等式|x|<a的解集可表示為{x|-a<x<a};
          ④若AB≠0,則lg
          |A|+|B|
          2
          lg|A|+lg|B|
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          若函數(shù)在R上的圖象均是連續(xù)不斷的曲線,且部分函數(shù)值由下表給出:
           2  3
          f(x)   3 -2 
             3
           g(x)  4
          則當(dāng)x=
          1
          1
          時(shí),函數(shù)f(g(x))在區(qū)間(x,x+1)上必有零點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          當(dāng)1<x<2時(shí),是否存在實(shí)數(shù)a使y=x2-3(a+1)x+2(3a+1)的函數(shù)值小于0恒成立,若存在,則a的范圍是____________.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案