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          已知拋物線的焦點為橢圓的右焦點,且橢圓的長軸長為4，M、N是橢圓上的的動點.
          （1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)動點滿足：，直線與的斜率之積為，證明：存在定點使
          得為定值，并求出的坐標(biāo)；
          （3）若在第一象限，且點關(guān)于原點對稱，垂直于軸于點，連接 并延長交橢圓于點，記直線的斜率分別為，證明：.
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】
          （1）；（2）存在使得;（3）證明過程詳見試題解析.
          【解析】
          試題分析：（1）由雙曲線的焦點與橢圓的焦點重合求出橢圓中的，再由，求出所求橢圓方程為；（2）先設(shè)，由,結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以得到使得為定值；（3）要證明就是要考慮,詳見解析.
          試題解析：（1）由題設(shè)可知：因為拋物線的焦點為， 
          所以橢圓中的又由橢圓的長軸為4得
          故 
          故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 
          （2）設(shè)，
          由可得：
           
          由直線OM與ON的斜率之積為可得：
           ，即  
          由①②可得： 
          M、N是橢圓上的點，故
          故，即 
          由橢圓定義可知存在兩個定點，
          使得動點P到兩定點距離和為定值; 
          （3）設(shè)，由題設(shè)可知 ， 
          由題設(shè)可知斜率存在且滿足.
           
          將③代入④可得：⑤
          點在橢圓，
          故 
           
          考點：直線與圓錐曲線.
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•浦東新區(qū)二模）（1）設(shè)橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          與雙曲線C2：9x2-
          9y2
          8
          =1          有相同的焦點F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點，且△MF1F2的周長為6，求橢圓C1的方程；
          我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
          （2）如圖，已知“盾圓D”的方程為y2=
          4x            (0≤x≤3)
          -12(x-4)  (3＜x≤4)
          ．設(shè)“盾圓D”上的任意一點M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值； 
          （3）由拋物線弧E1：y2=4x（0≤x≤
          2
          3
          ）與第（1）小題橢圓弧E2：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （
          2
          3
          ≤x≤a          ）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設(shè)過點F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求
          r1
          r2
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•浦東新區(qū)三模）已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為F1、F2，拋物線M：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個交點為P．
          （1）當(dāng)m=1時，求橢圓C的方程；
          （2）在（1）的條件下，直線l過焦點F2，與拋物線M交于A、B兩點，若弦長|AB|等于△PF1F2的周長，求直線l的方程；
          （3）由拋物線弧y2=4mx(0≤x≤
          2m
          3
          )          和橢圓弧
          x2
          4m2
          +
          y2
          3m2
          =1          (
          2m
          3
          ≤x≤2m)
          （m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點O為直角頂點，另兩個頂點A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年上海市浦東新區(qū)高三4月高考預(yù)測（二模）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （1）設(shè)橢圓：與雙曲線：有相同的焦點，是橢圓與雙曲線的公共點，且的周長為，求橢圓的方程； 
          


          我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
          


          （2）如圖，已知“盾圓”的方程為.設(shè)“盾圓”上的任意一點到的距離為，到直線的距離為，求證：為定值；
          


           
          


          （3）由拋物線弧：（）與第（1）小題橢圓弧：（）所合成的封閉曲線為“盾圓”.設(shè)過點的直線與“盾圓”交于兩點，，且（），試用表示；并求的取值范圍.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分18分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分．
            
          已知橢圓的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為、，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，橢圓與拋物線的一個交點為.
            
          （1）當(dāng)時，求橢圓的方程；
            
          （2）在（1）的條件下，直線過焦點，與拋物線交于兩點，若弦長等于的周長，求直線的方程；
            
          （3）由拋物線弧和橢圓弧
            
          （）合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點為直角頂點，另兩個頂點落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分18分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分．
            
          已知橢圓的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為、，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，橢圓與拋物線的一個交點為.
            
          （1）當(dāng)時，求橢圓的方程；
            
          （2）在（1）的條件下，直線過焦點，與拋物線交于兩點，若弦長等于的周長，求直線的方程；
            
          （3）由拋物線弧和橢圓弧
            
          （）合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點為直角頂點，另兩個頂點落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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