Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d大于0，且a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的兩根，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，且T_n=1-b_n。
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，試比較與S_n+1的大小，并說明理由。

Answer 1

解：（1）由，
又∵的公差d大于0，
∴，
從而，，
∴。
又已知，令n=1，得，∴，
由，當(dāng)n≥2時，，
兩式相減，得，（n≥2），
∴。
（2）∵，
∴，，
以下比較與的大小：
當(dāng)n=1時，，；
當(dāng)n=2時，，；
當(dāng)n=3時，，；
當(dāng)n=4時，，；
猜想：n≥4時，，
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)n=4時，已證；
②假設(shè)n=k（k∈N*，k≥4）時，，即，
那么，n=k+1時，

，
∴n=k+1時，也成立，
由①②可知，n∈N*，n≥4時，；
綜上所述，當(dāng)n=1，2，3時，；當(dāng)n≥4時，。